首先要说的是这问题有歧义，个人是无法成立一支私募基金的，也不能个人独资，私募基金必须由私募基金管理人发起设立，并向投资者定向募集资金。
1、私募基金有三种常见组织类型：合伙型、契约型以及公司型。
公司型包括有限责任公司和股份有限公司两种形式，对于股权投资基金组织而言通常绝大部分是以有限责任公司方式发起设立。投资人作为股东投资，享有参与管理、收益分配等公司法赋予的所有权利与义务，以其出资额为限，对公司债务承担有限责任。
基金管理人可以是股东，也可以是外部聘用，其本质就是一个公司。基金的重大事项依据章程规定的董事会或股东会决策过程。公司型基金存在双重征税的弊端，项目决策效率不高，在团队激励方面也相对欠缺。
基金的投资人作为有限合伙人（LP）参与投资，以其认缴的出资额为限对基金承担有限责任。普通合伙人（GP）通常是基金管理人，有时也委托外部人同时管理基金，在实务中，通常私募管理人与普通合伙人为统一主体（私募管理公司），普通合伙人（GP）对基金承担无限连带责任。有限合伙通常有固定的存续期间，到期后，除全体投资人一致同意延长期限外，合伙企业必须清算，并将获利分配给投资人。有限合伙人在将资金交给普通合伙人后，除了在合同上所订立的条件外，完全无法干涉普通合伙人的行为，普通合伙人全面负责基金的投资和运营。
有限合伙企业由二个以上五十个以下合伙人设立；但是，法律另有规定的除外。
有限合伙企业至少应当有一个普通合伙人。
有限合伙人可以用货币、实物、知识产权、土地使用权或者其他财产权利作价出资。
有限合伙人不得以劳务出资。
有限合伙企业由普通合伙人执行合伙事务。执行事务合伙人可以要求在合伙协议中确定执行事务的报酬及报酬提取方式。
有限合伙人不执行合伙事务，不得对外代表有限合伙企业。
3、以最常见有限合伙基金为例，基金管理公司作为普通合伙人（GP），基金整体作为有限合伙存在。基金主要从有限合伙人(LP) 处募集款项，并由普通合伙人（GP）作出全部投资决策。在有限合伙形式的基金中，普通合伙人承担无限责任，有限合伙人分享合伙收益，承担有限责任，同时享有知情权、咨询权等，但有限合伙人不参与公司管理。
因此，个人认为，成立一家私募基金且个人独资股权是不成立的。