隐函数微分要注意把y当成复合函数去求导就行，三个函数积的微分，仿造两个函数要挨个去求导就行。first derivative比较容易解决，再求second derivative时切记不要使用一次求导整理的结果，在一次微分的长式面前求导就行；参数方程的一次导分别去求x,y关于t的导数即可，但二次导函数要小心，求一次导关于t的导数d(dy/dx)/dt乘以dt/dx即可。求stationary points求一次导等于0的t值， and determine their nature,还是看二次导关于t的正负即可。最后总结一下hyperbolic and inverse functions的导数公式，对于sinh和cosh，化成指数式积分就行，易得分别是cosh，sinh。而对于tanh，sechx，cosechx,通过他们与前两个的关系，运用法则走上一波即可推出，对于正弦函数的反函数arcsinx，我们只要把它正过来，利用隐函数求导即可摆平，诸如arccosx，arctanx.都是此类办法，时常要自己推导一下。以此类推，sinh-1x，cosh-1x,tanh-1x的推导。最后提及泰勒公式，泰勒公式的形状分母从前0！到无穷！，分子是f（a）(x-a)power0,f'（a）(x-a)power1,…而麦克劳林是a=0的特例。所以麦克劳林可写成是sigma fn(0)x power n/n!.知道了这些题目再难也易，不妨一试。
1、指数函数如何换成反函数？
简单,但要先理第一,原函数用x表示y 反函数 用y表示x
第二,指数形式 转换为对数形式要清楚
以上题为例（由于这里不能插入数学编辑器,所以只好用文字表述了）：
步骤1.y=a的x次方+b 化为 y-b=a的x次方
所以log a（y-b）=x （ 说明：a为底数,y-b为真数）
步骤2.其实x=log a（y-b）就是原函数的反函数了,但是我一般用x表示自变量,用y表示函数值 所以这一步骤还要用x代替y 用y代替x
就变成了y=log a（x-b） 这就是其反函数,注意定义域和值域互相转换了
2、两个指数函数相乘怎么找原函数？
没有初等函数表达式
在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．
指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。
对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。
函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）．
没有初等函数表达式
指数函数a^x的原函数是a^x/lna+C(C为常数)
如果f，g都有原函数，那么f+g应当也有原函数，但是f+g没有介值性。
所以f和g里面至少有一个没有原函数
幂指函数的原函数不能用初等函数表示,幂级数你就慢慢推吧,寻找规律,而傅里叶级数是没办法确定的,因为本身在确定傅里叶系数的时候需要依靠在规定的长度内积分来求得,既然本身的积分求不出那么乘上三角函数后就更加求不出来了,至少是没有解析解,
3、二次函数怎么求反函数？
求二次函数
的反函数解析式
在求二次函数的反函数解析式一定要注意1件事情：定义域的取值范围。
为什么要考虑二次函数定义域的取值范围或者说什么样的函数才有反函数？
首先，你得明白一个函数的反函数也是函数。既然原函数和反函数都是函数，那么它们的映射就只能是many to one 或者one to one. 那究竟是哪一种呢？
假设原函数是many to one, 那么反函数是讲原函数的输入-输出逆转过来，那此时反函数的映射类型也要反过来的。也就是说原函数是many to one, 反函数的映射是 one to many。注意many to one 不是函数的映射类型。
[结论]: 只有在原函数是one to one 的情况下，反函数的映射也是one to one ,这样才有反函数的存在。
其次，我们都知道二次函数如果定义域不加以限制，其映射必然是一对一（many to one） .但是，如果将的范围限制在对称轴的左边或者右边，这个时候就是一对一（one to one）,也就有反函数的存在呢！
怎样求二次函数的反函数
二次函数是没有反函数的。一个函数要存在反函数的话,那么它对应的映射应该是一一映射,二次函数不是一一映射。两个不同的自变量可以对应的同一个函数数值。如果把他限制在某一个单调区间内,那它存在。
反函数的定义域确实是原函数的值域。用反函数来求原函数值域是理论上没有问题的。 但是，你要知道，反函数存在的要求是非常苛刻的。很多函数，甚至二次函数，都没有反函数。所以这个方法也很难行得通。 另外，一般来说，反函数和原函数的关系非常简单明了，比如说幂函数对应幂函数，指数函数对应对数函数，三角函数（局部）对应反三角函数。这样看来，反函数在求函数值域的推进效果上，其实并不大。我觉得化简、作图、求导都是更不错的求值域方法。 题目给出的这个函数，即便不是要你求其反函数，而是其它类型的题目，你往往也要把函数化简。一旦化简，其实也差不多可以求出其值域，毕竟只是一个简单分式套了一个指数函数而已。
4、如何计算指数函数的定义域和值域?函数（1）？
指数函数y=a^x 其中a>0，x属于实数域。因此求指数函数的定义域是先考虑底数a>0，再考虑指数，使用化归思想，找出具体题目中的指数和底数，然后考虑范围。对于指数而言，本身并没有什么限制，因而只需要考虑指数位置上的参数本身的定义域，常见的有分母不为零，根式里的数要大于等于0.求指数函数的值域的方法大致有：
1 反函数法—求出原函数的反函数，然后求出反函数定义域即可得到原函数的值域；
2 最值法—求出函数的最大值和最小值（要求连续）图片上的题目可以考虑用反函数法，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的基本要求自变量大于0，然后应用上面求定义域的方法即可求得值域。我就不解了，你自己算一下吧。
5、怎样把指数式变成对数式？
a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]这就是将指数转换为对数。 指数式变成对数式的方法如下：
1、可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。
2、求函数y=af（x）的单调区间,应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间．求函数y=logaf（x）的单调区间,则应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间.
3、根据对数的定义,可将一些对数问题转化为指数问题来解。
指数函数个对数函数互为反函数，可以把指数函数变为对数函数的，假如指数函数解析式为y=a的x次方，变为对数函数就是x=㏒ay（这里打字有些不清楚，a是底数，y是真数）但要注意的是，指数函数的定义域变成了对数函数的值域，指数函数的值域变成了对数函数的定义域。
a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]
指数式变成对数式的方法如下：
（1）可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小.
（2）求函数y=af（x）的单调区间,应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间．求函数y=logaf（x）的单调区间,则应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间.
（3）根据对数的定义,可将一些对数问题转化为指数问题来解.
（4）通过换底,可将不同底数的对数问题转化为同底的对数问题来解.
（5）指数方程的解法：（iii）对于方程f（ax）=0,可令ax=y,换元化为f（y）=0.
（6）对数方程f（logax）=0,可令logax=y化为f（y）=0.（7）对于某些特殊的指数方程或对数方程可通过作函数图象来求其近似解.

6、什么是反函数，幂函数，指数函数，对函数？
幂函数形如y＝x^a的函数，式中a为实常数。指数函数形如y＝a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。对数函数指数函数的反函数，记作y＝logaax，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成立关系式，logaax＝x。
是对数函数额。。。例如，f(x)=a的x次方，则反函数为f(x)=log以a为底x的对数。
7、指数函数，对数函数，幂函数的四则运算公式？
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)
. 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
8、常见的反函数？
1、反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
2、反余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]
3、反正切函数：正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。
4、反余切函数：余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。
5、反正割函数：正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
6、反余割函数：余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f(y) 。反函数x=f (y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
（1）先求原函数的值域M（2）从原函数式子中，将x用y表示 写成x=g(y)的形式（3）写成反函数，后面加上定义域，即原函数的值域 反函数为y=g(x) x∈M
其实求反函数，就相当于把所给的函数的解析中的x给解出来，就是表示成关于y的关系式 比如y=2x+1可解得x=(y-1)/2 然后再x与y互换位置就可以了 所以其反函数为y=(x-1)/2其定义域是原函数的值域，可知为r